武汉GPS RTK测量原理-GPS接收机RTK测量边长精度检定方法

摘　要】　本文作者结合实际生产经验，通过对GPS RTK测量原理进行深入研究，结合测绘工程应用所关注的精度问题，对RTK测量边长精度指标进行了检定，并通过实例数据推导了各项精度指标评定公式。
【关键词】　GPS RTK 整周模糊度

　　GPS接收机硬件、软件性能不断地得到完善，使得RTK测量精度进一步提高，充分展示了GPS动态定位的快速和高效性。我们知道，GPS接收机RTK测量标称精度提供的是基准站与放样点间边长的相对精度，而在控制测量、工程放样、地形图施测工作中，用户更关心的是点位精度、点与点之间的边长精度。因此，准确获取RTK测量点位精度以及点间边长精度，对指导如何应用RTK进行测量、如何进行成果质量控制有着重要的意义。
　　本文根据RTK测量原理，对如何进行GPS接收机RTK测量边长精度指标检定进行探讨，并结合例子推导了各项精度指标评定公式。
　　1 RTK测量指标检定内容
　　在我国RTK检定规范尚未出台的情况下，根据RTK测量原理及其特点，结合测绘工程应用所关注的精度问题，对RTK测量精度指标拟定如下三个检测内容：
　　（1）不同测程RTK测量初始化时间检定；
　　（2）RTK测量点三维坐标分量精度检定；
　　（3）RTK测量点间反算边长精度检定。
　　以下重点对GPS接收机RTK测量边长精度指标检定进行讨论。本文所说的RTK测量边长精度检定指的是RTK测量点间的反算边长精度检定。
　　2 RTK测量指标检定场地
　　RTK检定场地是对GPS接收机RTK测量指标进行检定的专用场地。为了实验数据外业的准确性，选择在南宁GPS接收机标准检定场进行RTK数据采集。该检定场按照B级网精度进行丈量，网型设计如图1所示。

图1 RTK测量指标检定场

　　3 RTK测量指标检定方法
　　下面以一套双频GPS接收机为例子进行RTK测量指标检测，并通过检测数据推导其精度指标评定公式。
　　3.1 不同测程RTK测量初始化时间检定
　　进行初始化时间检定的目的是对GPS接收机软件、硬件的性能进行检定，评价该仪器进行RTK测量所求定整周模糊度N值的快慢和准确性。实际应用中，RTK测量比较有效的作用半径一般在5km左右，所以本次初始化时间检定按照下表1进行。

表1 RTK测量初始化时间检定表

测试次数		1	2	3	4	5	均值	可靠性（%）
静态初始化时间（s）	1km	8	11	13	9	10	10	100
	5km	19	17	15	18	21	19	100

　　3.2 测量点间反算边长相对精度检定
　　3.2.1 边长与放样点关系
　　RTK测量点间的边长是由两点的坐标反算求得，两点间距离与点位关系如图2所示。

图2 两点坐标精度与两点间边长精度关系

　　根据两点间距离公式：S＝
　　对其进行线性化并由误差传播定律得：
　　　　……………（1）
　　对于任意RTK测量点，x 、y方向的坐标分量中误差可以认为是在同等测量条件下的观测量，是等精度观测量，设 mx＝my＝m，（1）式可以简化为：
　　，
　　式中：m1、m2为放样点点位中误差。
　　RTK标称精度为a＋b×d（d为流动站与基准站的距离，单位km），则放样点的点位先验中误差：mp＝a＋b×d 。在RTK测量中，两相邻放样点与基准站间的距离一般变化不大，为简化计算，可以认为相邻放样点的点位精度相等，则（1）再次简化为：
　　　　……………（2）
　　式中：ms—为放样点间反算边长精度中误差；
　　d—为流动站与基准站间作用距离，单位为km。
　　3.2.2 测量点间反算边长精度检定
　　令RTK检定场任意两点间基线向量的真值为S，基线的静态观测值为Ss，基线的RTK观测值为Sk。两观测值的真误差可表示为：ΔSs＝S－Ss，ΔSk＝S－Sk；令真误差之差：ds＝ΔSk－ΔSs，即：ds＝Ss－Sk。根据误差传播定律，有：
　　　　……………（3）
　　检定场任意两点间静态测量基线的中误差可按照GPS基线向量的弦长精度公式计算：
　　
　　求得RTK检定场任意两点间基线向量静态测量的中误差：
　　
　　RTK检定场基线向量的先验权：
　　　　……………（4）
　　（1）定权
　　按权倒数传播定律（6-9）可得：
　　　　……………（5）
　　由式（2）、（4）可得：
　　
　　代入（5）式可得：
　　
　　（2）计算RTK检定场检测RTK测量点间边长真误差之差的平均中误差mds
　　①由下表（1）可得RTK测量点间边长真误差之差的单位权中误差：
　　　　……………（6）
　　　　=±0.8（mm）

表1 RTK测量点间边长精度比对表

　　②计算RTK测量点间边长真误差之差的平均中误差：
　　 　　……………（7）
　　　　=14.9（mm）
　　式中： 为静态测量基线的平均值；
　　　　　 为RTK放样点间边长的平均值。
　　（3）计算RTK检定场静态测量基线的平均中误差
　　根据静态测量重复基线闭合差Δ（相当于往返测较差值，如表（2）所示）计算静态测量基线的单位权中误差μx：
　　　　……………（8）
　　　=±0.2（mm）

表2 静态测量重复基线闭合差

　　式中：PSS=；
　　　　　Ss：为第Ss条基线边长；
　　　　　△：为第Ss基线重复闭合差值。
　　计算测量基线的平均中误差：
　　　　……………（9）
　　　=±0.2×8
　　　=±1.6（mm）
　　式中：Ss为静态测量基线的平均边长。
　　（4）计算RTK测量点间边长的平均中误差msk
　　根据（3）式可得：
　　　　……………（10）
　　　　=±14.8（mm）
　　（5）计算RTK测量点间边长的单位权中误差μsk
　　根据权定义，计算RTK测量点间边长的单位权中误差μsk：
　　　　……………（11）
　　　　=0.9（mm）
　　式中：Sk为RTK测量点距基准站的平均边长。
　　（6）计算RTK测量点间边长中误差msk
　　　　……………（12）
　　式中：msk—为RTK测量点间反算边长的中误差，单位为mm；
　　　　　C—为系数，实验数据计算得到C=1.3；
　　　　　a—为RTK固定误差，单位为mm；
　　　　　b—为RTK比例误差，单位为ppm；
　　　　　Sk—为流动站与基准站间距离，单位为km。
　　从（12）式的结果说明这套仪器在约1km的RTK检定中，其RTK测量点间边长精度为msk＝±1.3×（a＋b×Sk）（mm）。同理，也可以检定该套仪器在5km的RTK测量精度。
　　4 结论
　　由于南宁GPS接收机标准检定场是设计用于各种型号的GPS接收机进行静态、动态测量性能指标进行检定的场地，所以场地的选埋是按照GPS规范要求进行，选择在无线电干扰小、无多路径效应、天线高度角小于10度的吴圩基线场，尽量避开了大的误差干扰源。从（12）式结果来看，检测结果与仪器的标称精度几乎一致，也证明了本文的检定原理和公式推导是正确的。

【参考文献】
[1] 刘基余，李征航等.全球定位系统原理及其应用[M].北京：测绘出版社，1995
[2] 徐昭铨等.GPS测量原理及其应用[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1998
[3] 廖超明.GPS接收机标准检定场建设及相关问题研究.武汉大学硕士论文，2004.4